物理基礎　力学８　力のつりあい

どうも、やまとです。

いろいろな力の大きさを求めていくためには、公式がない力をどのようにして求めるのかが重要になります。その１つの方法が「力のつりあいの関係式」から求めることです。そのために必要な「力の合成」と「力の分解」から確認していきましょう。

基本的なベクトルの足し算は、始点と終点をそろえて始点→終点→始点→終点をたどっていって始めと終わりを結びます。簡単には 1次元の場合には単純な和や差で考えます。2次元の場合には平行四辺形の法則です。 合成させた力を合力と言います。

合成とは逆に1つの力を2つに分けることを、力の分解と言います。分解は考える2つの軸によって、無限通りの組み合わせがあります。したがって、実用的には右図のように直交する2つの軸を考えてその向きに分解をします。速度の場合と同じで三角比を使います。分解させた力を分力と言います。

では、本題の力のつりあいについて考えていきましょう。力がつりあっているというのは、力の合力が０のときのことです。 向きを分解して考えれば、例えば左向きの力と右向きの力の大きさが等しいとも言えます。これを2つの例題で確認していきましょう。

まずは物体にはたらく力を描きこみます。まず重力、次に直接触れている床からの垂直抗力です。考え方①では力の大きさだけを考えて式を立てています。基本的にはこれで問題ありません。より厳密に合力が０という力のつりあいの定義から式を立てれば考え方②のようになります。ただ、物理基礎を学んでいる時点で数学でベクトルをきちんと習っているという人は少ないと思いますので、①をお勧めしています。

2次元の場合は力の数が増えて向きもバラバラなので、一見大変に見えます。ここで活躍するのが力の分解です。ｘ方向とｙ方向に分解し、添え字で名前をつけてあげます。そうすると考え方①のような式を立てることができます。つまり、2次元を1次元に落として考えやすくしています。考え方②はベクトル図とベクトル式を立てることになります。この考え方では2次元のまま進めることになります。

具体的な数値を与えて問題を解いてみましょう。

考え方①の最大の壁は分解した力を三角比を使って表すことでしょうか。ベクトルと同様に数学でまだ習っていないうちに物理で出てきてしまっていることもあると思います。ここは経験値を積んで、慣れてもらうしかありません。どうしてもできなければ中学生の知識で1：2：√3とか1：1：√2でもいいですが、時間がかかります。分解した力の大きさをSとTで表せたら、つりあいの式を立てます。ここまでできればあとは数学の力で解いていくだけです。この方法は角度が一般的なθなどであっても解いていける万能な型です。ぜひ習得してください。

実はこの考え方にはもう１つ別の分解の仕方があります。2本の糸が直交していることから糸の方向に重力を分解するという方法です。こちらの方が分解するのが重力だけなので式が少し簡単になります。

考え方②は①に比べて限定的な使い方ですが、一瞬で解けるところに利点があります。力がつりあっているということは合力が0ということなので、ベクトル図を描けば元の位置に戻ってきます。これと与えられた角度から、この図は30°、60°の直角三角形なので辺の比から直接求められます。こちらが使いやすい場合には積極的に使っていきたいですね。

力のつりあいは、この先あらゆる問題で考えていくことになります。公式の与えられていない力の大きさを求めるために有効な方法だからです。練習問題を積み上げて完璧にしていきましょう！