物理基礎　力学16　力学的エネルギー保存則の例

どうも、やまとです。

前回、保存力だけが仕事をする現象では力学的エネルギーが保存することがわかりました。具体的な3つの例で、どのように使うのか見ていきましょう。

なめらかな斜面を下る物体にはたらく力は、重力と垂直抗力の２つです。垂直抗力は運動方向に垂直にはたらくので、仕事をしません。したがって保存力である重力だけが仕事をするので、力学的エネルギーが保存します。物体がAにいるときの力学的エネルギーを赤、Bで運動しているときの力学的エネルギーを青で囲んでいます。これが保存しているので、数式にすると右側のようになります。これを解けばBでの速さが求まります。

振り子運動をする物体にはたらく力は、重力と張力の２つです。張力は運動方向に垂直にはたらくので、仕事をしません。したがって保存力である重力だけが仕事をするので、力学的エネルギーが保存します。物体がAにいるときの力学的エネルギーを赤、Bで運動しているときの力学的エネルギーを青で囲んでいます。これが保存しているので、数式にすると右側のようになります。これを解けばBでの速さが求まります。 例1とまったく同じ結果ですね！現象が違っても、基本原理が同じですから当然結果も同じです。

最後に鉛直ばね振り子です。この物体にはたらく力は重力と弾性力の2つです。この 重力と弾性力 はどちらも保存力ですから、文句なしに力学的エネルギーが保存します。力学的エネルギーを考えるときには、位置エネルギーの基準に気を付けなくてはいけません。重力による位置エネルギーの基準はどこに決めてもいいですが、弾性力による位置エネルギーは自然の長さを基準にします。基準の取り方の違いによってどこが変わるのかに注意してください。

また、つりあいの式からばね定数を求めたり、ばねの伸び(縮み)を求めたりして文字の数を減らして計算しやすくすることが多いです。(ここではばね定数を求めています)

保存則を用いるとそれぞれ、上の式のようになります。重力による位置エネルギーは基準より上か下かで正負が定まりますから、現象の一番上に基準を取れば、負のエネルギーだけが出てくることに気を付けましょう。現象の一番下にとれば正のエネルギーだけにできますが、弾性力による位置エネルギーとの兼ね合いに気を付ける必要があります。(個人的には自然長とそろえるのがわかりやすいです)

ばねについては「物理」の方で”単振動”という現象が出てきます。そのときにもエネルギーで考えていくことが多いので、ここでしっかり押さえておきましょう。