物理基礎　力学14　運動エネルギーと仕事の関係

どうも、やまとです。

前回、エネルギーと仕事は裏表の関係だということを学びました。 では運動エネルギーや位置エネルギーを、仕事とどのように結びつけて問題を解いていくのかを見ていきましょう。まずは運動エネルギーと仕事の関係です。これを”エネルギーの原理”といいます。

運動エネルギーを導いたときと同じ設定です。違うのは初速度を与えているというところだけです。運動方程式から得られた加速度を等加速度運動の3番目の式に当てはめます。ここで、私たちはすでに運動エネルギーの式を知っていますから、運動エネルギーの形になるように式変形をします。すると終わりの運動エネルギーから初めの運動エネルギーを引くと、物体がされた仕事になるという式を導出できました。

あるいは2つ目の式に変形した方が、エネルギーと仕事の変換過程が見えるので使い勝手はよいかもしれません。今一度確認しますが、仕事をされた物体はエネルギーを蓄え、エネルギーを持つ物体は他の物体に仕事をすることができます。では、エネルギーの原理を使って例題を解いてみましょう。

エネルギーの原理を使うと、１つの式ですっきりと解くことができました！これを今まではどのように解いていたかというと…

運動方程式から加速度を求め、等加速度運動の式から速度を求めるという2段階(あるいは時間を求めるなら3段階)を経る必要がありました。このように地道に解けるということも大切なことですが、様々な知識があれば時間の節約になり、難解な問題もスムーズに解くことができるようになります。

次に位置エネルギーと仕事の関係を見ていきましょう。そのために力のカテゴリーとして”保存力”というものを考えます。これは位置エネルギーを定義できる力のことですから、今は重力と弾性力のことです。2つの経路で重力がする仕事と粗い面で摩擦がする仕事を比べてみます。

上の考察でわかるように、重力がする仕事は経路によりません。一方、摩擦力のする仕事は距離が長いほど大きくなります。この仕事は重力による位置エネルギーと同じ形になりますから、Bのラインを基準として重力がする仕事を位置エネルギーの差で求めたものと一致します。「力×変位」で仕事を直接求めるよりも簡単に仕事が求められて便利ですね！

エネルギーの原理と保存力がする仕事を合わせると、さらに便利な使い方ができるようになります。それが”力学的エネルギー保存の法則”です。それについてはまた次回にしましょう。