物理　波動８　ドップラー効果

どうも、やまとです。

音波の最後は”ドップラー効果”です。もとの振動数とは異なった振動数の波動が観測される現象です。特に音波で起こりやすく、 救急車や消防車のサイレンが近づいてくるときと遠ざかるときで、音の聞こえ方が変わることに気付くと思います。。

サイレンは近づくときは高い音、遠ざかるときは低い音で聞こえますね。気を付けてほしいのは、ドップラー効果はすべての波動で起こる現象だということです。水面波のドップラー効果はよく出題されますし、あとから触れますが光でも起こります。音波がわかりやすいので、題材にしやすいだけです。

では、ドップラー効果を定量的に見ていきましょう。上の図で音源と観測者は一定の速さで同じ向きに動いています。音波の波面はその音が出た時の音源の位置から同心円状にでますから、一番外側の波面が最も古い波面です。右向きに進んでいる音源の波面は、前方に詰まり、後方に広がります。波面と波面の距離が波長ですから、前方の波長は短く、後方は長いということです。音源から出た音波は音速Vで観測者に向かっていきます。

音源と観測者それぞれで、音波について波の基本式を立ててみます。音源の式は、左辺に音源から見た音波の相対速度、右辺に音源が出す波の振動数と波長を書きます。観測者の式は、左辺に観測者から見た音波の相対速度、右辺に観測者が聞く振動数と波長を書きます。同じ波を見ていますから波長は同じです。この２つの式の比をとると共通の波長はキャンセルされるので、いわゆるドップラー効果の式が得られます。この式を暗記するよりも、波の基本式から比をとるやり方の方が間違いが少なく汎用性も高いのでお勧めです！

上の式は音波の進む向きを正の向きとして、正負を決めています。音波と音源・観測者の向きに注意して、式を立てましょう。定性的にまとめると上のようになります。
ドップラー効果は様々なバリエーションがありますので、具体的に見てみましょう。

最も多いのは反射板がある場合です。反射板Rは観測者と音源の２役をこなします。まずは観測者として、ドップラー効果によって変化した振動数の音を聞きます。

次に音源として、聞いた振動数の音を跳ね返します。音源と反射板の間にいた観測者にはさらに変化した振動数の音が届きます。反射板が聞いた振動数を使えば音源Sと観測者O、反射板Rの速度を使った式で表されます。
観測者には音源から直接届く音もあるため、この２つの音によるうなりを観測することになります。

音源が運動する方向から横にずれたところに観測者がいる場合には、音波が斜めに飛んでくることになります。このときは、音源の速度を進行方向からθの向きの速度成分で考えます。また、音源が観測者から十分離れているときには、θを０と近似することもあります。
音源の進行方向に対して観測者が垂直にいるときには、音源の観測者に向かう速度成分がないので、音源のもともとの振動数の音が観測者に届きます。

音源が等速円運動をするときに振動数が最大、最小になるのは円運動の接線方向に音波が飛んでいくときです。その周期性から、振動数の大小が変わる時間を問われることがほとんどです。
このときも、音源の進行方向に対して観測者が垂直にいるときには、音源の観測者に向かう速度成分がないので、音源のもともとの振動数の音が観測者に届きます。

特に断りがないときには屋外の設定でも風の影響は考えませんが、問題文で風が吹いていると明言されているときには追い風・向かい風の影響を考慮します。風速の正負と式が少し複雑になることを除けば、斜めや円運動の場合と比べて難易度は高くはないでしょう。

音波のドップラー効果は出題率が非常に高く、設定によって難易度も様々です。まずは一直線上の場合を基本として、”ドップラー効果の公式を使う”のではなく、”波の基本式を立てて、比をとる”という方法をマスターしましょう！