物理　波動７　共鳴・共振

どうも、やまとです。

振動体には固有振動があり、その固有振動数にあった力が加わると小さな力でも大きく振動します。このような現象を共振、または共鳴といいます。同じ振動数の音叉を２つ用意し、片方を鳴らすともう一方が勝手に鳴り出したりします。また、共振によって建物が崩れたりする事故が起こったりもするので、その影響の大きさがわかります。
特に音波では、振動数は音の高さを決める要因であり、楽器は決まった操作をすると特定の音が出るように作られていますね。弦楽器の弦の固有振動や管楽器の管内の空気の固有振動によって様々な音を出すことができます。

弦にできる固有振動の定常波は両端が節となります。最も簡単な波形は一番上のような図になります。この波形は波長の半分の長さですから弦の長さで波長を表し、波の基本式からこのときの固有振動数を求めます。２番目、３番目の波形も順に考え、同様に波長と固有振動数を求めていきます。これを表にまとめてみましょう。

最も簡単な波形の固有振動を基本振動と呼びましょう。この基本振動数を使うと、２番目、３番目の固有振動は基本振動数の２倍、３倍であることがわかります。ですからこれらを２倍振動、３倍振動といいます。

弦を伝わる波の速さは、問題で与えられることも多いですが覚えておくといいでしょう。”張力の平方根に比例する”といった形で示されることもあります。

気柱とは、管の中にできる柱状の空気のことです。これは音波そのものですから縦波です。縦波を横波で表記したものが上の図です。開放された管口では空気の反射は自由端反射となるので、定常波の腹となります。少しわかりにくいですが、空気を構成する粒子が管の外にもたくさんあり、それが互いにぶつかり合って粒子は管の外に流れていくのではなく、ばねにつながれた小球のように振動すると考えましょう。
そこ以外は弦の場合と同様です。管の長さと波長の関係を考え、波の基本式から固有振動数を求めます。その結果も弦とまったく同じですね！

表にまとめると、このようになります。 ２次試験などではタイトルの画像に使ったように自然数ｎを使ってｎ倍振動に拡張する必要がありますが、多くの場合は具体的な振動の様子から問題を解いていくことになります。

片方が閉じた管の場合、閉管部分での反射は固定端反射です。振動の変位(位相)が反転するので、定常波の節となります。このとき、最も簡単な波形は一番上の図のようになり、これは４分の１波長です。管の長さと波長の関係、波の基本式から固有振動数を求めると、弦や開管とは様子が異なっていることがわかります。表でまとめてみましょう。

定常波の波形が節ー腹となるため、共鳴する固有振動は奇数倍のものしか出てきませんね。自然数ｎを使えば、(２ｎー1)倍振動で表せます。

以上のように、楽器の音の高さ(固有振動数)は弦や管の長さに反比例しています。したがって振動数の小さな低い音を出すためには、楽器自体が大きくなければいけないということがわかります。

管について補足しておきます。開口端の腹の位置は厳密には管口にはなく、少し外側にあります。これを開口端補正といいます。問題ではこれを無視する場合と考慮する場合があるので、注意しましょう。

最後に、気柱の圧力変化について触れておきます。定常波の腹は媒質が常に大きく振動しています。そのため、圧力の変化は小さくなります。図の緑の矢印の部分です(黄緑は実際の縦波の変位です)。逆に節では媒質が変位しない代わりに、周りの媒質が集まってきたり、遠ざかったりするため圧力の変化は大きくなります。横波表示だけを見ていると忘れがちになりますので、”音波は縦波”ということを意識し、必要であればもとの縦波に戻す作業をしておきましょう。