物理　熱力学８　モル比熱

どうも、やまとです。

熱の最初に比熱につい学びました。比熱とは、単位質量あたりの物質の温度を１K上昇させるための熱量でした。化学の基本単位として物質量molがあります。比熱を１molあたりで考えたものがモル比熱です。固体や液体の場合には質量で考えるのが便利でしたが、状態方程式や内部エネルギーなどはmolで考えてきましたので、気体の場合には物質量の方がよさそうですね！

モル比熱で熱量を表現すると上の式になります。もちろん、比熱を用いたもともとの式と一致しなければなりません。単位を比べて確認しておきましょう。

１molあたりの質量であるモル質量と比熱の積がモル比熱です。単位をチェックすれば一目瞭然ですね！また物質n〔mol〕の質量はnM〔g〕と表せます。したがって、モル比熱での熱量の表現を書き変えていくと、ちゃんと比熱を用いた式になることがわかります。

ただし、気体の場合には熱を加えて変化するのは温度だけでなく、圧力や体積も変化するため、状態変化によってモル比熱の値も変わります。定積変化と定圧変化で見てみましょう。

定積変化では外部にした仕事が0です。 熱力学第１法則の与えた熱量を定積モル比熱で表してみましょう。すると、定積モル比熱を内部エネルギーと物質量、温度変化で表せます。さらに単原子分子理想気体の内部エネルギーの式を当てはめれば、定積モル比熱は3/2Rになります。気体定数は8.3ですから、具体的には12.5という値がでてきますね。

このように、熱力学第１法則と内部エネルギーの式を組み合わせて導出できることも重要です。熱力学は式変形をして別の表現をするということが大部分を占めています。

定圧変化では、熱力学第１法則は元の形のままですから、外部にした仕事の項があります。与えた熱量を定圧モル比熱で表して、変形していきましょう。第１項は先ほどの定積モル比熱そのものであり、第２項は状態方程式を使って書き変えれば、定圧モル比熱は定積モル比熱と気体定数の和であることがわかります。これがマイヤーの式です。したがって、定圧モル比熱は5/2Rです。

４つの状態変化をまとめておきましょう。

①～③　まず与えた熱量は定圧モル比熱の表現、定積モル比熱の表現、断熱変化では0です。

④～⑤　定圧変化で外部にした仕事はPΔV、定積変化では0です。

⑥　外部にした仕事が0ですから定積変化では与えた熱量はすべて内部エネルギーになります。

⑦　内部エネルギーは理想気体では分子の運動エネルギーのことでした。気体分子が持っている運動エネルギーは、どの状態変化でも同じです！つまり、定圧・等温・断熱変化でも内部エネルギーはnCvΔTです！

⑧　 ただし、温度に依存する内部エネルギーは等温変化では0です。ということはQとWは一致します。

⑨　断熱変化の外部にした仕事は－nCvΔTです。気体がされた仕事はすべて内部エネルギーの増加となり、気体がした仕事はすべて内部エネルギーの減少となります。

また、定圧変化の第１法則からマイヤーの式が導かれ、等温変化ではボイルの法則、断熱変化で条件を満たせばポアソンの式が成り立ちます。

この表の番号にしたがって導出していけば、どの状態変化で何が起こっているかがわかります！ そして、これらの知識を活用して”熱機関”を考えていきます。