物理 熱力学6 熱力学第1法則

ふぃじっくす
やまと
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どうも、やまとです。

気体に熱を与えたとき、内部エネルギーと気体がした仕事にはどのような関係があるのでしょうか。エネルギー保存則の考えをここに適用すると、熱力学第1法則が得られます

やまと
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エネルギーの流れがわかるように、気体が得た熱量にはinを気体が外部にした仕事にはoutを添え字で付けておきました。そうすると、”気体に熱を与えると、一部は内部エネルギーの増加、残りは外部にした仕事になる”ということになります。これを数式としたものが上の式です。教科書などによくある形は下の式ですが、これは”気体がされた仕事をW”としています。私はこれをWinと表現しますが、Win=-Woutです。前回も確認したように、気体がした仕事・された仕事は正負を反転させる必要があるので注意が必要です。

やまと
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では、練習問題です。熱力学の問題は、力学以上に問題文から読み解かなければならない情報が多いです。それぞれの状態量がどのように変化したか、していないか。使える式はどれか、答えに使う文字は何かなど問題文をよく読みましょう。

やまと
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まず、問題文に明言はされていませんが、容器は「体積の変化しない硬い容器」だと思ってください。また、「容器と周囲の熱のやり取りを無視する」とあるので、これは断熱変化です。すると、熱力学第1法則から、内部エネルギーが混合の前後で保存していることがわかりますね!単原子分子理想気体とあるので、内部エネルギーの式は使えますが、気体の混合があるのでボイル・シャルルの法則は使えません。状態方程式を立てるときは気体の物質量がほしいので、自分で追加しておきましょう。

問題を解き始める前に、このようなことを確認します。

やまと
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まずは気体の物質量を求めておきます。気体定数も定義されてはいませんが、内部エネルギーの式に当てはめると消えてくれそうなので、そのままにしておきます。記述式のときは、ちゃんと「気体定数をRとする」と触れておきましょう。また、気体の混合後も物質量の総和は変わりませんから、AとBの物質量の和を計算することになります。したがって、最初から通分した形にしておけば2度手間にならなくてよさそうです。最後まで約分をすることが必ずしもいいことではないのです。このあたりは慣れも必要なので、演習を積み上げて解き慣れてください。

やまと
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内部エネルギー保存の式から混合後の気体の温度が、混合後の気体の状態方程式から、気体の圧力が求められます。このように問題文から情報を正しく読み取って、順序よく立式をしていくと芋づる式に問題が解けます。このあとの気体の状態変化の問題を解くときも同様です。熱力学は受験生にとって中々時間をかけられない分野かもしれませんが、うまくいけば高得点を得ることができる分野です。ぜひ気持ちよく問題が解けるように訓練してみてください!

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

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