物理　熱力学10　熱機関のサイクル問題　

どうも、やまとです。

熱機関のサイクルについて、練習問題を解いてみましょう。ここまで学んだ知識を整理しながら、順序良く使っていきます。

グラフのA→B→C→D→Aのように気体を状態変化させます。Aを基準の状態としてそれぞれの状態変化の過程で内部エネルギーの変化、吸収した熱量、気体がした仕事を求めていき、この熱機関の熱効率を求めます。

熱機関内の気体は密閉されているので、ボイル・シャルルの法則が成立します。状態方程式をそれぞれの状態について立てて比を取ってもいいですが、サイクル問題はボイル・シャルルの法則が便利です。エネルギー保存則のように、初めの状態との比較で見ていくことができるからです。

A→Bは定積加圧です。温度変化から内部エネルギーの変化を求め、気体がした仕事は0です。したがって第１法則から気体は熱を吸収し、それをすべて内部エネルギーの増加として使用します。

B→Cは定圧膨張です。温度変化から内部エネルギーの変化を求め、気体がした仕事は２PΔVですが、答えにはP、V以外の文字を使うので状態方程式で変換します。したがって第１法則から気体は熱を吸収し、それを内部エネルギーの増加と外部にした仕事として使用します。

C→Dは定積減圧です。温度変化から内部エネルギーの変化を求め、気体がした仕事は0です。したがって第１法則から気体は内部エネルギーの減少させ、減少分の熱を放出します。

D→Aは定圧圧縮です。温度変化から内部エネルギーの変化を求め、気体がした仕事はPΔVです。したがって第１法則から気体は内部エネルギーが減少し、仕事をされ、その分の熱を放出します。

各過程での変化の様子がわかりました。これをエネルギー収支表にまとめてみます。

表にまとめるとわかりやすく、検算もできて一石二鳥です。内部エネルギーは１サイクルで元の状態に戻しますから、変化量は0です。縦に足していって0でなければどこかが間違っています。QとWは１サイクルで同じ値になりますから、同じ値にならなければどこかが違います。Qが正の値が吸収した熱、Wの和が正味の仕事です。熱効率の計算にはこれを使います。

したがってこの熱機関の熱効率は約0.15となります。昔のガソリンエンジンはこの程度でしたが、今では50％を超える熱効率が実現できているようです。熱効率は熱力学第２法則から１(100％)を超えませんから、１以上の熱効率がでてきたら間違っていることがわかります。そういう意味でも熱力学は、慣れると得点源にすることができます。