物理　力学６　物体が転倒しない条件

どうも、やまとです。

力のモーメントの分野の最後は、物体が回転するか面上を滑るかという問題を考えます。物体にはたらく力を作用点を含めて正しく描いていく必要があります。

重力と引く力の合力は赤のベクトルです。また、垂直抗力と摩擦力の合力を抗力と呼びます。抗力は青のベクトルです。このとき、剛体のつりあいの条件(並進つりあい、回転つりあい)を満たすには、F1とF2の２つの力が同じ大きさで同一直線上にあればいいということになります。

点Aが抗力の作用点になったときが、剛体のつりあいの条件を満たす静止極限(限界ギリギリ)です。

赤のベクトルが物体の下面をはみ出すと抗力の作用点が物体内部から外れますから、物体を支えることができなくなります。しかたがって物体はAまわりに回転を始めます。逆に②の状態になる前に引く力が最大摩擦力より大きくなると、物体は水平面上を滑り始めます。

問題では、物体が傾かない条件か滑らない条件を求めることになります。この例題では、物体が滑らない条件を考えてみましょう。

(1)は力のモーメントのつりあいから、傾くときの引く力を求めます。傾き始める直前の抗力の作用点であるAを回転軸にとるのがポイントです。こうすると、垂直抗力と摩擦力の力のモーメントを0とすることができます。

物体が滑らないための静止摩擦係数の条件を求めます。剛体のつりあいは力のモーメントのつりあい(回転つりあい)と、力のつりあい(並進つりあい)の両方から考えていきます。求めたいのは滑る前に傾く条件ですが、条件を考える問題はその逆(今の場合なら滑る条件)を考えることで不等式を立てていきます。物体が面上を滑るということは、最大摩擦力を超えて動摩擦力になっているということです。したがって、”静止摩擦力が最大摩擦力よりも小さい”ことから静止摩擦係数の条件を作ることができます。