物理　力学10　反発係数

どうも、やまとです。

衝突問題で運動量保存則を考えるときには、同時に跳ね返りの度合いが必要になります。どのくらい跳ね返るのかの度合いが”反発係数”(はねかえり係数)です。

まずは最も簡単な例で考えましょう。vの速さで落下してきた物体が床で跳ね返ったときに、v’の速さになったとします。衝突前後の比を反発係数eと定義します。実用的には”衝突後の速さは、衝突前のe倍”とするといいでしょう。

eは0から1の範囲で、e=1のときが弾性衝突で衝突前と衝突後の速さが変わりません。それ以外が非弾性衝突で衝突後の速さは小さくなります。特にe=0のときを完全非弾性衝突といい、この場合は跳ね返りません。

力学的エネルギー保存則を使って、反発係数を高さで表す方法もあります。斜方投射した物体が床と衝突するたびに高さが小さくなっていく問題でよく使います。準公式として覚えておいてもいいでしょう。

では速さを速度に拡張しましょう。速度は向きを含めた量ですから、跳ね返るときには必ず向きが反転します。それをマイナスで表しています。

さらに一般化して、２物体が衝突するときの反発係数を考えます。”衝突前後の速度の比”を反発係数としたので、運動する２物体の場合には相対速度を考えます。

このように順を追って一般化のための拡張をしていけば反発係数の式は理解できますね。実用的には”衝突後の相対速度は、衝突前の-e倍”としましょう。

衝突問題は内力だけが及ぼしあうとき、運動量保存則が成り立ちます。しかし、力学的エネルギーはe=1の弾性衝突のときにしか成り立ちません。一般的な衝突は、エネルギーが物体の変形や熱に変わり減少します。衝突問題のエネルギー保存は、設定をよく読んで間違えないようにしましょう。

基本的に運動量保存則と反発係数の式はセットで立式します。特にe=1のときに力学的エネルギー保存則です。力学的エネルギー保存至上主義の人は、気を付けましょう笑