大学入試演習　電磁気７　見た目が複雑な電気回路

2001年度、東京理科大学の電磁気です。6角形の各辺に抵抗が配置された回路が3つ連なっているような回路です。

図1の回路に流れる電流を求め、接続点gと同じ電位となる点がどこかを考えます。

図2では2か所をコンデンサーにかえて、充電をします。スイッチの切り替えで電気量がどのようになるか考えます。

複雑な回路はまとめられる部分を合成して、簡略化していくことがポイントです。対称性も積極的に利用しましょう。

図1の抵抗の一部を合成して、対照的になるようにしました。赤のⅠ、青のⅡの閉回路でキルヒホッフの法則の式を立てます。

対称性からdg間、eg間での電圧降下を考えると、dとeの電位は等しく、gより高いことがわかります。

fとh、iとkの電位がそれぞれ等しくなるので、gとの関係を調べます。iとkがgよりも電位が低いので、gと同じ電位の点はありません。

もし、iとkがgよりも高ければlとmも調べましょう。

十分時間が経つとコンデンサーに電流は流れないので、コンデンサー部分を省略すると図のようになります。

合成して3Rになった抵抗部分は対称なので、流れてきたI’は半分になります。

点lを電位の基準として、a、j、gの電位を計算します。 色で塗ってあるところが電位の等しい部分です。

ここからA、Bに蓄えられた電気量を計算します。

スイッチ2と3を切ったときの回路を簡略化します。問われているのがAのe側の極板の電気量と、Bのg側の極板の電気量なので、図のように正負を決めておきます。

決めた正負に合うように電位差を計算することに注意しましょう。電位の大きいほうから小さいほうを引いてしまうと正負が反転してしまします。