大学入試演習　電磁気６　電気容量、抵抗値の測定

東北大の電磁気の問題です。出題頻度はさほど高くありませんが、測定値に誤差を考慮する場合がでることがあります。何度か問題を解いて慣れておきましょう。

問1は内部抵抗を0としてコンデンサーを接続し、電源電圧を一定で増加させて電気容量を測定します。

問2は電圧と内部抵抗を一定とし、接続する抵抗を変えて電流を測定し、電圧と内部抵抗を求めます。回路の基本問題ですね。

問3は5種類の抵抗から、直列・並列接続を利用してほしい抵抗値を得る問題です。

問4は書かれた抵抗値と真の抵抗値にずれがある場合です。基本通りに式を立てましょう。

問5は相対誤差の問題です。聞きなれないかもしれませんが、問題文の定義にしたがって式を作りましょう。

回路の問題を解くときには、キルヒホッフの法則を使いましょう。第1法則は電流保存則、第2法則は電圧保存則です。 自分で決めた閉回路の向きによって、正負が定まります。

コンデンサーの式と電流の定義から静電容量を求めます。特に電流の定義「単位時間あたりに導体断面を通過する電気量」は忘れがちなので気を付けましょう。

キルヒホッフ第2法則を10Ωと18Ωの場合について立てて、連立します。

抵抗の直列接続は単純和、並列接続は逆数和ということを利用して、式を立てます。この式から全体の抵抗を6Ωになるようにするためには、aとbの和、cがそれぞれ6より大きい必要があります。cを場合分けして、aとbの値を求めると2通りの組み合わせが出てきます。

抵抗にかかれた値と真の値のそれぞれでキルヒホッフの法則を立てます。電流計の値と起電力の値に誤差はないことから、内部抵抗と外部抵抗の関係を求めます。

問4の結果から、与えられた相対誤差の式が利用できるように式変形をします。すると求めるRmとrsが出てきます。

相対誤差とは誤差の割合のことです。真の値と測定値の差は絶対誤差(相対誤差の分子の値)です。絶対誤差はスケールの異なる状況を同じ条件で評価することができないので、誤差の割合である相対誤差を用います。