大学入試演習 力学6 モーメントと相対運動

ふぃじっくす

2002年度九州大学の力学です。棒につながれた2物体の落下運動なので、そのまま考えると複雑です。このようなときには、重心の運動に着目すると単純化することができます。

・問1ではA、Bに逆向きの力を加えて静止。

・問3ではこの力を同時に取り去った後、棒の回転運動を重心から見る。
これがこの問題の一番のテーマで、慣れていないと難解です。

・問4は棒が完全に倒れたときの速度を求める。
問3の結果から極限を考えるので計算自体は容易ですが、ちゃんとたどり着けたかがポイントです。

力のモーメントの計算方法は2通りあります。力を分解する方法と、うでを分解する方法です。問題によって使い分けましょう。

また、問2で重心の位置を求めますが重心公式に頼らず、重心周りの力のモーメントのつりあいから求めましょう。重心の運動は問われている観測者の位置に注意です。問題文を読み違えないようにしましょう。

(1)はうでを分解する方法がいいでしょう。Bを回転軸にすれば、Bにはたらく力のモーメントは0です。棒に平行なTも0になります。

(2)、(3)はA,Bそれぞれの力のつりあいを考えましょう。

BGの長さをxとしているのでAGは(l-x)です。重心を求めるときは、棒を真横にしてもかまわないので傾きは気にせずに力のモーメントのつりあいを考えましょう。

(1)重心から見ると、Bは半径x、角速度ωの円運動です。求めるubyは図からsin成分になります。

(2)問題文にあるようにBは床に接しているので、床から見たBの速度の鉛直成分は0です。相対速度の式からVByを0とし、ωを求めます。

同様にVBx、VAx、VAyを求めます。問4でこの結果を利用するので、慎重に計算しましょう。x方向の速度の分母にtanθが現れているのがポイントです。

θが90°に達するということは、棒が完全に倒れたときです。問3の結果からtanθは∞に発散しますので、A・Bのx方向の速度は0です。したがって、Aは鉛直下向きの速度で、大きさは力学的エネルギー保存則から求められます。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

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